Домен это одновременно адрес и имя сайта. Домены бывают несколько уровней. Домены все уникальные, не существует двух одинаковых. Домены первого уровня выглядят так:

- com;
- net;
- ru;
- ua.

Домены второго уровня выглядят так:

- google.com;
- rambler.ru;
- ukoz.ua.

Домены третьего уровня выглядят так:

- sails.org.ua;
- weather.narod.ru;
- Mobile.com.ua.

Домены делятся по территории, например домен ua это домен Украины, ru России. 

Выбор имени сайта, домена. Продумайте имя для вашего сайта, оно должно быть не очень длинным, запоминающимся. Лучше всего чтобы имя содержало слово, которое бы отображало тематику вашего сайта. Так же много интересного софту можно найти на сайте SOFTMART.UA.  Это главные правила, которые помогут в будущем для раскрутки вашего сайта. Хорошо придуманное имя дает вам значительное преимущество среди ваших конкурентов.

Не рекомендую использовать бесплатные домены, для пробы можно, но для серьезного проекта очень не желательно. Нету гарантии сохранности домена после того как он получит хороший рейтинг или проект станет популярным. В данном случае вы не сможете ничего не защитить, не доказать.